Los articulos de Xenia Cachafeiro Corchuelo











{abril 16, 2007}   LAS MATEMATICAS DE LA MUSICA

Una idea musical se convirtió en una nueva tecnología de matemáticas, ingeniería y computación. Es una herramienta que une arte y ciencia, con la cual se pueden conocer nuevos sonidos entre las siete notas musicales que, con sus sostenidos, se convierten en los doce tonos que conocemos. Se llama Sistema de Análisis y Composición Musical (Saycomus) y es un logro de dos dependencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).

Todo empezó cuando el músico Julio Estrada, académico del Instituto de Investigaciones Estéticas, recurrió al Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y Sistemas (IIMAS) para buscar la forma de analizar un espectro musical, una secuencia de notas que se producen a intervalo intermedio. Él quería saber qué pasaba entre cada nota, y los ingenieros Mario Peña Cabrera y Román Osorio Comparán, investigadores del IIMAS, crearon el aparato que le daría la respuesta: una tecnología para componer “música informática”.

La computadora, un instrumento musical

La música electrónica y computarizada tiene un gran auge en nuestros días. En general, se divide en dos categorías: la producción de métodos de sonido, lo que conocemos como sintetizadores comerciales, y los métodos de composición, en los que centraron su investigación los ingenieros del IIMAS.

El sistema de análisis y composición musical fue diseñado “con el propósito de tener una herramienta en una versión de computadora personal compatible, que permitiera analizar obras musicales de forma automatizada, así como contar con una base de datos para la clasificación de acordes al alcance de usuarios músicos e investigadores en el área”, explica el ingeniero Román Osorio, del Departamento de Ingeniería en Sistemas Computacionales y Automatización del IIMAS.<

Para trasladar notas musicales a un sistema computarizado, lo ideal fue recurrir a un sistema numérico. “Se trata de un análisis matemático de las secuencias de notas y de su ordenación numérica en forma de nodos, es decir, de anexar una serie de notación musical para producir una armonía, y saber cómo se comporta esa unión”, comenta el ingeniero Osorio. Añade que la “teoría del potencial interválico”, original del músico Luis Estrada (y cuya inquietud principal era saber cuáles son esos sonidos intermedios entre cada nota), fue trasladada por los ingenieros a un lenguaje de algoritmos matemáticos, gracias al cual los sonidos intermedios entre cada nota se localizan en una gráfica de computadora y luego pueden escucharse.

Así, Mario Peña y Román Osorio crearon el sistema Saycomus, diseñado en torno a tres funciones: aplicar la teoría del “espectro interválico” creada por Julio Estrada; construir un instrumento en el que se pudieran introducir datos al sistema en forma de trayectorias tridimensionales en un espacio definido de trabajo, e interactuar con programas secuenciadores para poder componer música y obtener todas las ventajas que representa la tecnología musical actual desarrollada con base en la interfase MIDI, un aparato que hace la función de un “traductor” entre la electrónica del cómputo y la acústica musical, logrando producir los sonidos intermedios que antes eran sólo números en una gráfica.

Saycomus incluyó el desarrollo de tecnología en forma de hardware y software, integrados en un solo sistema que se opera basándose en listados o menús.

Entre el sonido y la electrónica

Para desarrollar la secuencia de notas que se producen a intervalo intermedio, los ingenieros comenzaron analizando lo que llamaron “módulo doce”, es decir, la escala desde un Do a un Do en una octava, incluyendo sus cinco sostenidos. Esto es fácil de apreciar en un piano: una octava incluye las notas Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si y de nuevo un Do, es decir, ocho sonidos (que son las teclas blancas); asimismo, en el “módulo 12” se incluyen los sonidos se incluyen los sonidos intermedios, conocidos como “sostenidos o bemoles” (teclas negras y cortas).

Al introducir en forma numérica los datos del módulo doce en la computadora, la representación gráfica que aparece es una especie de árbol de Navidad acostado, cuya estructura respeta una disposición geométrica. En el espectro interválico que aparece en el árbol, cada nodo es una “asociación interválica”, es decir, una reducción al mínimo que representa la manera de sonar de cada una de las posibles combinaciones, desde uno hasta doce.

“Solamente del diseño matemático del módulo doce se obtuvieron 77 nodos, cada uno de los cuales corresponde a una composición de sonidos diferentes”, explica Román Osorio, quien en la gráfica muestra además cuáles nodos son compatibles con otros, “es decir, cuáles sonidos intermedios son armónicos entre sí y pueden ser utilizados por los músicos para crear nuevas composiciones”.

Además de composición con novedosos sonidos, esta gráfica de nodos puede servir para analizar obras ya conocidas, por ejemplo de los grandes clásicos de la música, e identificar en qué rangos acústicos trabajaban.

El espectro interválico presenta en la computadora la clasificación de acordes, de una manera gráfica y ordenada, y dentro de este sistema es posible navegar por un conjunto de combinaciones de acordes, para diferentes módulos (divisiones iguales dentro de una octava) y pudiendo en cada uno de ellos hacer una visita de información particular, que permite al músico usuario conocer cuál es la notación de ese acorde en el pentagrama, cuál es su asociación interválica y en qué nivel del espectro acústico se encuentra.

Además de esta “radiografía musical”, cada uno de los acordes puede ser sonorizado por medio de una liga al programa “Adagio”, que se auxilia, para lograrlo, de la interfase MIDI (siglas de Musical Instrument Digital Interfase).

La interfase MIDI es un aparato fundamental en este proceso, pues por su conducto la representación numérica del espectro musical puede trasladarse a sonido. Creado en 1982 y adaptado en el sistema Saycomus, es una especie de traductor entre la computadora y el sintetizador, entre la electrónica y la acústica, entre el lenguaje abstracto de las matemáticas y el lenguaje concreto de las notas musicales. La interfase MIDI utiliza formatos particulares para sus comunicaciones, manejando primordialmente los parámetros básicos de la música: frecuencia, amplitud, timbre y ritmo.

“La parte sustancial del trabajo se refiere al análisis que se realiza de los datos obtenidos, los cuales para su comprensión se organizan y presentan en forma gráfica en la pantalla de la computadora para su análisis rápido y continuo de la información que sea necesario procesar”, comenta el ingeniero Román Osorio, quien profundiza: “La interfase se encarga de realizar la producción del sonido analizado en el método de composición musical. Esto lleva al músico a interpretar y examinar los datos obtenidos y así determinar el tipo de investigación que le convenga. Nuestra idea es que esta tecnología sea una herramienta para el músico aplicable en el campo de la composición musical, en la educación y en la investigación de nuevos sistemas armónicos en el análisis de los microtonos”. Como la matemática permite ir siempre a lo más pequeño, en el Saycomus es posible estudiar medios tonos, cuartos, sextos y hasta octavos de tono.

Como el vuelo de una mosca

Para poder explorar estructuras musicales y realizar composiciones en diferentes módulos interválicos (diferentes al módulo doce) que incluyan microtonos, los ingenieros del IIMAS-UNAM crearon un instrumento de entrada de datos que representa los parámetros musicales de frecuencia, amplitud y timbre para diferentes resoluciones y para el caso extremo del “módulo 36”.

Este instrumento digitalizador de posiciones tridimensionales es un cubo, en cuyo espacio se mueve una especie de bolígrafo, con una esfera en la punta. Se llama “Eua Ollin”, nombre nahuatl que significa “vuelo de mosca”, pues el ejercicio del usuario dentro del cubo consiste en realizar su propio “vuelo” dentro del espacio que determina el cubo. Como si fuera la batuta de un director de orquesta, la herramienta con punta de esfera puede ser movida al gusto del usuario dentro del cubo.

La dimensión de la esfera dentro del cubo representa la digitalización de un punto en el espacio, cuyas coordenadas tridimensionales son los parámetros musicales de amplitud, frecuencia y timbre.

La digitalización para lograr de este “vuelo de mosca” un sonido, se logra por medio de una cámara de televisión que puede formar archivos de las coordenadas de los movimientos tridimensionales, utilizando algoritmos matemáticos que transforman esa información a formatos MIDI compatibles, para que el músico pueda escuchar su ejercicio de “vuelo”.

El Saycomus representa una herramienta muy útil para analizar y componer obras musicales por medio de computadora, pues mediante datos matemáticos puede crear, a voluntad del artista, nuevas estructuras musicales desde el punto de vista sonoro, rítmico, melódico y armónico. 3 8

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gonzalezordonezelenamdi says:

Muy interesante tu texto. La forma de escuchar la musica ha cambiado radicalmete, pero a mi me encanta escucha musica en vinilo a pesar de las nuevas tegnologias de ahora…jejejej
saludos!



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