[youtube=http://www.youtube.com/watch?v=V3Pp99jGRVk

Es fundamental tener buenos apuntes y los ejercicios bien corregidos.

Leer, comprender y memorizar la teoría. Apuntarse lo que no se entienda para preguntarlo a padres, compañeros, profesores…

Hacer de nuevo todos los ejercicios hechos en clase sin ver la solución. Cuando hagamos cada uno, comprobaremos si está bien. Si no se hizo bien, repetir hasta que salga (y hay que entender lo que se hace). Pregunta siempre al profesor lo que no entiendas. Para eso está el profesor.

Si ves que con esto no es suficiente, pedir al profe que te indique qué otros ejercicios puedes hacer o busca en el libro entre los que no se han hecho en clase, o en otro libro de texto de un amigo, por ejemplo. Es conveniente que al menos tengas las soluciones para comprobar.

Si aún así no llegas a aprobar o lograr la nota que te propones, puedes pedir a tus padres que te pongan un profe particular. Puede ser un estudiante de una carrera de Ciencias o de Idiomas, según en lo que falles. El profe particular debería servir para encontrar y solucionar lagunas que tengas y para reforzarte poniéndote más ejercicios. Jamás que te haga los que te ponen en clase. Si tu no estudias, un profesor particular puede ser incluso perjudicial.

Las matemáticas son una construcción de la Humanidad para poder interpretar y entender la realidad que nos envuelve. Son un instrumento básico imprescindible en nuestra cultura, al que recurrimos constantemente para resolver situaciones cotidianas propias de la vida humana. Así las matemáticas forman parte activa de las primeras experiencias de los niños, ya que son instrumento básico que les permite ordenar, establecer relaciones, situar en el espacio y el tiempo los objetos que les rodean y constituyen su entorno. El aprendizaje de las matemáticas en la Ed. Infantil se hace a partir de situaciones en las que el adulto emplea las matemáticas de una manera sistemática en diferentes momentos y contextos, proporcionando al niño la información pertinente para que pueda utilizarlas de la misma forma. Las situaciones propias del aprendizaje de las matemáticas se extraen de aquellas que ocurren normalmente en la vida real. Las diferentes actividades que surgen a partir de estas situaciones ayudan a los niños a comprender la necesidad de la organización del medio, de las múltiples relaciones establecidas entre los objetos y la utilización del lenguaje matemático en contextos determinados y variados. El trabajo sistemático se extrae de aquellas situaciones del contexto realmente significativas y útiles para el niño, nunca alejadas de la realidad. Hacer matemáticas implica razonar, imaginar, descubrir, intuir, probar, generalizar, utilizar técnicas, aplicar destrezas, estimar, comprobar resultados, etc. Las propuestas deben contemplar diferentes aspectos encaminados a desarrollar el razonamiento lógico. Estos aspectos se centran en: - Orientar el trabajo en torno a proyectos que impliquen otras áreas del curriculum. Los contenidos no aparecerán de una manera forzada, sino que surgirán de la necesidad de dar respuesta o completar una determinada cuestión. - Tratamiento de contenidos específicos de área, normalmente organizados en TALLERES como contexto idóneo. - Presentar las matemáticas de forma variada y conceptualizada. - Utilización de los juegos como recurso. Los juegos de tablero permiten realizar actividades lúdicas cargadas de contenido matemático. - Aprovechamiento de las tareas cotidianas. - Planteamientos que permitan “aprender a pensar”, fundamentalmente problemas surgidos de sus propias actuaciones para darles un carácter lógico. - Contemplar un tratamiento adecuado de los tres tipos de contenidos: actitudinales, procedimentales y conceptuales. Consideramos que el lenguaje matemático es fundamental en todo tipo de actuaciones con los niños. No solamente aquellas que están encaminadas a la consecución de una determinada destreza dentro del campo de la matemática. Cualquier situación puede y debe contemplarse desde un punto de vista lógico, atendiendo a criterios concretos y estables para su resolución. Los niños tienden a resolver los conflictos de todo tipo de una forma bastante subjetiva. Se trata de introducir elementos que les ayuden a razonar de una forma lógica ante estas situaciones, así como a buscar explicaciones lógicas para todo aquello que ocurre y que no comprenden. Para los educadores, trabajar este área es una tarea compleja, donde hay que considerar: 1. El perfil de cada alumno y del grupo clase: edad cronológica, nivel evolutivo, estilo cognitivo, rasgos de carácter, desarrollo psicomotor, factores afectivos… 2. La necesidad de emplear una metodología acorde con la forma de aprender de los niños, respetando su individualidad. 3. Los conocimientos que el niño construye partiendo de sus experiencias y actividades en el medio en que vive. 4. La oportunidad o no de trabajar determinados conocimientos, el significado y finalidad que se les otorga. 5. La organización de los aprendizajes en competencias cognitivas y sus formas de pensamiento. 6. La adecuación y secuenciación conforme a la lógica infantil. 7. La interacción entre los conocimientos de las diferentes áreas. 8. El contexto en el que se desarrolla el aprendizaje. 9. La organización del contexto: agrupamientos flexibles, distribución y utilización de espacios, planificación de tiempos, recursos… 10. El bienestar que le proporciona el ambiente del aula. Cuanto mejor se siente un niño, más se implica en la actividad y, cuanto más haya evolucionado, mejor se sentirá. Es una relación circular.

Bienvenidos a mi blog todavia esta muy verde pero bueno espero poder ir perfeccionandolo poco a poco que zamora no se hizo en una horaaaaaaaaa.jeejejejjejeje. Espero que os guste este blog y que le hagais muchas visitas y comentarios eh?muchos besines

Música y matemáticas (2a)

Creación básica de forma musical. Transportes. Equivalentes gráficos. Modularidad de las alturas.

En esta subserie de artículos (los que llevan por título Música y matemáticas 2, y una letra), comenzaré desde conceptos muy básicos para músicos que pueden no serlo tanto para matemáticos y viceversa. Cuando acabe la subserie (tres o cuatro artículos), algunos elementos que muchos músicos consideran crípticos del serialismo integral, deberían quedar más claros. También será útil a quién quiera desarrollar aplicaciones informáticas que se refieran a música. Y a los demás, os deseo que al menos os divirtáis.

Empecemos, pues.

Una de las cosas más necesarias para que la música “funcione” es que tenga unidad. Es claro que una cantidad de sonidos que se relacionen entre sí sin nada que los relacione (digamos las esquilas de un hato de ovejas, superpuestas al murmullo de un rio, mientras pasa un helicóptero y al lado otro excursionista tiene la radio demasiado alta), va a ser difícil de percibir como experiencia musical unitaria, aunque puede admitirse que haya quien disfrute de tal experiencia sonora.

Necesitamos más bien algo que nos haga pensar que la obra se relaciona consigo misma, que cada momento que oímos, se relaciona con los que hemos oído o los que nos quedan por oír —las formas en que se puede conseguir esto son incontables, y no excluyen el contraste—.

Dentro de las formas más primitivas —que está lejo de significar toscas— de conseguir esto, tenemos la repetición de una línea melódica no demasiado larga. Esta repetición aportará unidad a la obra, logrando que nuestro oído alcance satisfacción. Esta práctica es el origen, por ejemplo, de todas las formas musicales basadas en el ostinato.

Lo malo de este procedimiento es que puede, fácilmente, producir demasiada unidad, y acabar resultando aburrido. Dentro de unos párrafos comenzaremos a encontrar alternativas a esta monotonía.

Otra de las posibilidades para crear unidad es limitar el rango de frecuencias con que trabajamos: en lugar de emplear todo el espectro de frecuencias comprendido entre los 40 y los 20.000 Htz que abarca el oído humano, limitamos estas frecuencias a unas pocas (según mis conocimientos, ésto ha sido universal en todas las culturas hasta la aparición de instrumentos electrónicos). Así, elegimos unas pocas frecuencias con las que trabajar, y formamos escalas.

El intervalo de octava, por motivos en parte físicos (es singularmente presente en la naturaleza) y en parte biológicos (el registro de mujeres y hombres cuando cantan juntos difiere normalmente en esa cantidad), acaba dominando la elección de esas frecuencias, de forma que lo usual en todas las culturas es que dentro de una octava se elijan ciertas frecuencias y se repitan en todas las demás. Los pocos casos en que eso no ha sido exacto —hablo de músicas populares—, es cuando se ha dispuesto de instrumentos —las steel drums tropicales, por ejemplo—, cuyo rendimiento difiere en cada octava.

Con esto llegamos a que las escalas se han tratado de una forma que, a partir de ahora, denominaremos modular. Si observamos un reloj, no nos parece ilógico que después de las doce venga la una. O a quien juegue bien a las cartas —no es mi caso—, tampoco le parecerá extraño que en la baraja francesa después de la reina y el rey vengan el as y el dos. Son casos, por así decirlo, en que imponemos un orden pero no un principio y un fin.

Observemos una escala diatónica normal.

Podemos observar que he optado por representarla en círculo. A todos nos han hecho en el colegio aprender “do, re mi, fa, sol, la, si, DO”, y si no, las andanzas de la familia Trapp se han encargado de lo mismo. Por tanto es sensato adoptar una disposición circular que represente esta modularidad.

Aquí podemos observar lo mismo con una escala cromática.

Volvamos ahora a cómo usar repeticiones y aportar además de unidad, variedad. Para nuestro ejemplo, digamos que el fragmento melódico que deseamos repetir es DO- RE- MI- SOL, que represento a continuación como una figura geométrica dentro de la escala diatónica.

Una primera posibilidad consistiría en lo que llamamos transportar, que consistiría en repetir las mismas distancias desde una nota diferente, si comenzamos desde RE, que es la siguiente a DO, tenemos que:

• La siguiente a RE, es MI
• La siguiente a MI, es FA
• La siguiente a SOL, es LA

De forma que nuestro D0-RE-MI-SOL, se transforma en RE- MI- FA- LA. El oído se sorprende ante lo nuevo, reconoce el parentesco y queda satisfecho, lo que es una suerte porque es un procedimiento de construcción melódica que ha marcado la inmensa mayoría de la música, de, por ejemplo, Bach —un caso diáfano es la invención número 1— o Mozart.

Es una operación equivalente a un giro, si seguimos con nuestra analogía visual..

Otra forma en que podríamos haber hecho esto es numerando las notas:

• Do=0
• Re=1
• Mi=2
• Fa=3
• Sol=4
• La=5
• Si=6

Con lo que nuestro DO- RE- MI- SOL, se convierte en [0, 1, 2, 4].

Puesto que la diferencia entre 0 y 1 (do y re, a donde queremos transportar el fragmento) es uno, no tenemos más que añadir 1 a cada miembro de esta hilera de números para conseguir [1, 2, 3, 5], que al retraducir, nos da RE- MI- SOL- LA. Los músicos quizá podamos pensar que es más difícil hacerlo así, pero es un procedimiento que conviene conocer, por varias razones:

1. Va, en un futuro, si así lo deseamos, a posibilitarnos transportar, o su análogo, elementos diferentes a la altura.
2. A las máquinas se les da mucho mejor sumar que el solfeo. Planteándole las cosas de esta forma a un ordenador, podemos lograr que transporte sin problemas la integral de las sinfonías de Mozart en cosa de segundos, o menos, cosa que es práctica hasta el exceso, como cualquiera que toque instrumentos transpositores o haya escrito para ellos sabe perfectamente. —Nota: estoy ignorando deliberadamente la asignación de octava de las alturas para simplificar—

Es obvio que para un transporte ascendente debemos sumar, y para uno desdendente, restar.

Hay sin embargo, un problema con este procedimiento. Supongamos que quiero fransportar el fragmento a FA. La diferencia entre DO y FA es 3, con lo que [0, 1, 2, 4], se convertiría en [3, 4, 5, 7]. Y resulta que 7 no lo tenemos definido en la tabla anterior.

La solución es restar 7 (el número de notas de esta escala) de todo número mayor o igual que 7, tantas veces como sea necesario hasta obtener un número entre 0 y 6. De la misma forma, si en algún momento obtuviésemos resultados negativos, habría que sumar 7, hasta conseguir lo mismo.

Termino este artículo apuntando que con otras escalas de un número diferente de notas, los resultados serían distintos en el transporte. En la escala cromática, DO- RE- MI- SOL se convertiría en RE- MI- FA#- LA. En los grafismos,

se convertiría en

Y, obviamente, en el procedimiento numérico, hay que numerar de 0 a 11, y restar o sumar doces en consecuencia.

En un próximo artículo veremos como con procedimientos gráficos y numéricos como estos, podemos modelar el resto de las transformaciones temáticas del contrapunto

Bienvenido a mi blog en la web: WordPress.com. Este es mi primer blog. Espero que os guste gracias por visitarme y espero vuestros comentarios